OpenAI 宣稱 88 小時解開千禧難題，你的雲端草稿該重新盤點

用 AI 摘要這篇文章：

ChatGPT Claude Perplexity Google Grok

2026 年 9 月 8 日，OpenAI 在官方部落格發布公告，宣稱其內部系統證明了流體力學的納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）會在有限時間內產生奇點。公告同步公開一份 166 頁的論文與 Lean 形式化驗證專案。依公告自述，這個系統由一個仍在訓練中的內部模型驅動，整個評估在 9 月 1 日啟動，負責這一題的 agent 群約有一萬個併發實體，在約 88 小時的運行後於 9 月 5 日得出解答。同一份公告也寫明：OpenAI 不打算為這個結果申請千禧年大獎。

Pin

先把結論面講清楚：這是一則重大宣稱，還不是定案。截至 9 月 9 日查核，克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）官網上這個問題仍然標著 Unsolved。依研究所規章，證明要先在同行評審期刊發表，再經至少兩年的社群檢視期，才會進入獎項審議。這篇作者欄只署名 OPENAI 的論文，連第一關都還沒開始。數學社群的獨立審查剛剛起步。

Pin

再看事件面，這場新聞其實是兩個故事疊在一起。一個是能力故事：一萬個 AI agent 用 88 小時寫出千禧難題等級的證明。另一個是信任故事：在公告前一天，紐約大學 Courant 研究所數學教授 Tristan Buckmaster 發表四頁聲明。他是 2019 年 Clay Research Award 得主，得獎工作正好就在 Navier-Stokes 弱解。聲明描述他與任職 Anthropic 的數學家 Levent Alpöge 進行一年的同路線研究、把全部草稿存放在 OpenAI Codex 裡，以及 9 月 6 日兩通電話中發生的事。兩個故事都值得看懂，因為它們後來都指向同一個問題：當你把未發表的點子放進雲端 AI 工具，你實際上交出了什麼。

一萬個 agent 寫出 166 頁證明：官方宣稱的具體內容

克雷研究所在 2000 年選定七個千禧年大獎難題，Navier-Stokes 的存在性與平滑性是其中之一，方程本身在 19 世紀寫下，「解是否永遠保持平滑」這一問則懸了大約 90 年。公告宣稱解開的是官方表述中的選項 C 與 D：構造一個帶平滑外力的三維不可壓縮流體解，它從靜止出發、動能全程有界，但流速在有限時間內衝向無窮大。論文摘要的原文寫的是「develops unbounded velocity in finite time while maintaining uniformly bounded kinetic energy」。官方給的直覺描述是一團螺旋向內收縮、同時被拉長的漩渦，像義大利麵一樣越轉越細越快。

值得區分的是「帶外力」這三個字。千禧難題的官方表述列出四個選項：A 與 B 是證明解永遠平滑，C 與 D 是構造出會爆破的解。走這條路的人很少，Buckmaster 在聲明裡寫道，他幾乎不認識其他還在做這條路線的人，而 Diego Córdoba 與 Luis Martínez-Zoroa 多年來正是在上面經營帶外力爆破的構造方法。C 或 D 的構造在 OpenAI 的敘事裡同樣算解開這個難題，這也是「解開千禧難題」說法的來源。

系統面細節全部來自 OpenAI 單方自述，目前沒有外部管道可以核對。模型是 8 月 28 日開始訓練的內部版本，官方說它在多項基準上出現階躍式表現。agent 有工具可讀快取版網頁、可執行程式碼，分成可互相通訊的群組。9 月 1 日 OpenAI 聽到「兩個千禧難題已被解開」的傳聞後，決定讓系統嘗試所有仍公開的千禧難題。整個嘗試過程 agent 共發送 490 萬則訊息、用掉約 3000 億輸出 tokens，其中 Navier-Stokes 部分是 270 萬則訊息、約 1300 億 tokens。Lean 形式化與驗證又花 17 個小時，由 GPT-6 Astra 完成。

另有一個讓研究圈特別吃驚的插曲：agent 群先被派去嘗試一批較簡單的問題，其中一項是非外力版的 Euler 方程正則性問題，結果約一百個 agent 合作 50 小時就解掉了。外力可以把能量灌進流體，拿掉外力的版本是更古典的公開問題，OpenAI 在公告裡也說這個結果出乎團隊意料，並因此把資源集中轉向 Navier-Stokes。若用第三方估算給個量級感，Simon Willison 依 GPT-6 Astra 公開牌價換算，3000 億輸出 tokens 約當 1500 萬美元。這是模型用量換算，不代表 OpenAI 的實際成本。

兩條時間軸對起來看：人類走了一年，模型跑了一週

Buckmaster 的聲明把人類側的時間軸寫得很完整。他與 Alpöge 的合作是純個人計畫，沒有機構協議，一年來斷續把 Córdoba 與 Martínez-Zoroa 的帶外力爆破方法從粗糙外力推向平滑外力。工具用 Anthropic 的 Claude 與 OpenAI 的 Codex，主力是 GPT-5.6 Sol，近期才用 Astra 協助撰稿與檢查論證。8 月 15 日兩人取得 Boussinesq 與 Euler 方程的平滑外力爆破結果，8 月 22 日完成 Lean 驗證，之後全力把機器生成的證明改寫成可讀的論文。

傳聞本身就帶著失真。Buckmaster 在 9 月 3 日聽到的版本是「Anthropic 解開了重大難題」，而 OpenAI 公告自述 9 月 1 日聽到的版本更誇張，說是「兩個千禧難題已被解開」。實際上兩人當時手上的是多孔介質、Boussinesq 與 Euler 三項成果，沒有一項是千禧難題；最接近的次耗散 Navier-Stokes 論文因 Lean 驗證未完成，根本還沒釋出。Buckmaster 因此主動寫信給 OpenAI 一位知名數學家澄清事實，信裡明白寫著外界對「確切解開了什麼」有很多混淆。對方當天回覆希望避免雙方重複投入，並表示樂於提供算力。

9 月 6 日中午過後的兩通電話，OpenAI 的 Sébastien Bubeck 加入。Buckmaster 記下的核心訊息是：內部模型已證出帶外力 Navier-Stokes 爆破，對應 Fefferman 官方表述的 C 與 D 選項，證明約一百頁，他本人沒有看過。他也記下了一個逐漸修正的過程：Alpöge 事前被告知「很少人為輸入」，他被展示了 prompt、被告知模型只是拿到問題表述。但隨著 OpenAI 團隊內部傳來修正，輪廓慢慢變成：整個團隊在操作、這是多個嘗試之一、工作從非外力問題開始、展示的 prompt 本身也是用 Codex 寫的、用了不可思議的算力。

OpenAI 公告版的時間軸則是：9 月 1 日因傳聞啟動評估（公告說後來才知道傳聞與 Alpöge、Buckmaster 有關），9 月 5 日 agent 得解，9 月 6 日完成 Lean 驗證並主動聯繫兩人提議聯合發布，9 月 8 日公告上線。附帶一提，公告前一天 Terence Tao 才在部落格撰文解讀兩人釋出的三項成果，稱這條路線接下來完成 Navier-Stokes 爆破「看來很快就能做到」。也就是說，人類路線當時離終點在旁觀者眼裡已經很近，而 OpenAI 的系統在同一週衝線。

Pin

兩條時間軸在「誰先知道什麼」上並沒有實質衝突：OpenAI 自己也寫明啟動點在傳聞之後，Buckmaster 轉述 OpenAI 最終同意第一個 prompt 是在「關於兩人工作的資訊到達 OpenAI 之後」的幾天內送出。真正的爭議在於這個先後順序代表什麼，而這恰好是雙方各執一詞的地方。

聲明與否認：指控面與否認面各自的原話

Buckmaster 的四頁聲明發布在 NYU Courant 的個人頁面，內容必須以「他的單方陳述」來讀。聲明說，9 月 6 日的電話中 OpenAI 提出兩個方案：一是兩人先發表 Euler 結果、OpenAI 隔天發布 Navier-Stokes。二是兩人發表後，由 Buckmaster 一人撰寫呈現 Navier-Stokes 結果的論文，並註明由 OpenAI 內部模型解出。他寫道，Bubeck 兩度主張把 Alpöge 從作者名單移除，並抱怨 Alpöge 任職於 Anthropic 帶來麻煩。他拒絕兩案並表示將公開過程。得到的回覆是「Why would you ruin your career?」（你為什麼要毀掉自己的職業生涯）。他追問對方為什麼這樣想，又得到一句「If you don’t want me to be nice, then I don’t have to be nice.」（如果你不想我客氣，那我也不必客氣。）

聲明裡也有他自己劃下的界線，這段值得逐字看：「我沒有看過 OpenAI 的證明。我不知道他們的模型做了什麼、怎麼做的。我不知道我們的資料有沒有被使用。我不指控任何人。我陳述我被告知的事、被告知的時間，以及我被提出的條件。」他同時強調，如果 OpenAI 的模型真的補上了 Navier-Stokes 的最後一哩，那是了不起的成就，應該由 OpenAI 大聲說出來、把完整歷史一起說。

否認面同樣存在。Bubeck 在 9 月 8 日於 X 發文回應，全文兩點。他先貼出自己主動聯繫 Alpöge 協調發布時間的訊息截圖，說明他們「帶著最好的意圖」來談；接著寫下「我從未、從未要求把 Levent 從他自己工作的作者身分中移除」。這與聲明中「兩度主張移除作者」的說法直接衝突，也沒有公開的錄音或第三方紀錄可以裁決。目前能確定的只有：雙方對「有過接觸、談過聯合發布」這件事本身說法一致。

比對之下，資料面的問答反而是整份公告裡最誠實的一段。Buckmaster 說他在電話中問過，存在 Codex 裡的草稿有沒有被拿去訓練，得到的回覆是模型不會查閱使用者資料，但訓練這一問沒有答案。OpenAI 公告的寫法是：研究員與 agent 在兩人公開釋出之前，都沒有透過任何方式看過兩人的工作，也沒有存取任何特定使用者資料，「雖然可能性不大，我們無法排除源自他們使用我們產品的去識別化資料，幫助改善了我們的模型」。一句「無法排除」，就是整場草稿信任風暴的核心。

誰該把這件事當一回事，誰不用跟著緊張

這次事件沒有任何產品變動、收費調整或強制更新，一般使用者的日常完全不受影響，不需要因此改變任何設定。真正該停下來想的是兩種人。一種是把未發表研究、機密程式或商業點子長期放在雲端 AI 工具裡的研究者與開發者。這次的事件把服務條款裡「資料可能用於模型改善」那行字，從抽象風險變成了有名字、有日期的具體案例，而且廠商自己都承認排除不了。另一種是把 AI 帶進數學或形式化驗證工作流的人，從輔助論文寫作的工具（例如競賽論文用的 MathModelAgent）到 Lean 驗證專案。接下來幾個月「機器生成的證明要怎麼被審」會是實際工作裡的問題，這份 166 頁論文與它的 Lean 證書就是頭一個大型測試案。

如果落在前一種，可以做的分層動作很具體。查一遍自己所用方案的資料使用政策，搞清楚對話內容預設會不會進入模型訓練、有沒有關閉選項。真正敏感的草稿考慮移出雲端工具，例如改用本機優先的開源 agent 工作區、或以沙箱隔離的方式跑有工具權限的 agent。不想把專案記憶綁在單一服務裡的，也有把專案記憶搬出工具的開源方案。這些不是要你放棄雲端工具，而是讓「哪種內容可以放哪」變成一個你做過的決定，而非讓預設值代勞。

還沒定案的部分，與這篇文章的保存期限

四件事在截稿時仍是未知。一是證明本身的正確性：166 頁論文與 GitHub 上 Apache-2.0 授權的 Lean 專案之間對應得多完整，數學社群正在檢查，MathOverflow 與幾個大型討論串都有進行中的技術討論。二是獎項歸屬：克雷研究所的認定流程需要期刊發表加兩年考驗，短期內不會有答案，而 OpenAI 已聲明不申請獎金。三是資料問題：模型訓練是否沾到兩人的 Codex 內容，連 OpenAI 都只說無法排除，沒有第三方查證管道。四是 9 月 6 日那兩通電話的真相：單方逐字記錄對上明確否認，在新的當事人說法或紀錄出現前，只能並列。

這是標準的新聞保存期限問題：本文的查核基準是 2026 年 9 月 9 日，建議一週內回看三個地方，分別是克雷研究所問題頁的狀態、Lean 專案的審查進度，以及兩造有沒有新的聲明。任何一層翻盤，上面的結論都要跟著改。Buckmaster 在聲明裡用的比喻是 Deep Blue 對上 Kasparov 的時刻：重點已經不是這一局誰贏，而是之後所有人訓練學生、分配功勞、決定研究路線的方式都得重新想。對不在數學圈裡的人，這句話換個說法也成立：模型能力的曲線在變陡，而你放在雲端草稿紙上的東西，價值只會越來越高。